他の方もお答えになっていますが、入山禁止ではないので、登山可能です。

ですが、途中の殆どの小屋が営業していないので、茶店休憩のようなことができません。もっと困るのはトイレですね。殆ど閉鎖状態です。

10年以上前の9月第一週の週末に登ったことがありますが、気候もそれほど悪くなく、渋滞など皆無(登山者は少なからず居ます)。快適だった記憶があります。

投稿者が初心者ということなので、何かあった時に自己解決することが難しいかと。来年のシーズン(7,8月)まで繰り越すのが妥当と思われます。

この記事は静岡県の発表なので、吉田口については触れられていません。

富士山の夏山シーズンはほぼ終わりだと思います。ただ、冬山登山をする方もいるわけですから、「閉鎖」＝「立ち入り禁止」という意味ではないはずです。

吉田口の小屋の営業終了は確認していませんが、営業が終わっていれば、それなりの知識・経験がある人以外は（初心者とのことなので）来年まで待つのが無難ですね。