以前九州に赴任していた時に久住にはよく登りに行きました。
前後の日程次第かとおもいます。到着後すぐに移動してその日の登山開始と言うのであれば
レンタカーでのアクセスでは大分空港の方が30分ほど近いです。
レンタカーの場合、福岡で借りて大分で返すと別料金発生しませんか？
なので行き帰りは同じ空港にした方がいいと思います。
福岡空港からの行程は都会の中を走りますので、景色や高速代・ガソリン代を考えると
大分空港の方に分があるように思います。
大分空港からの行程では高速からでも由布岳の裾野の景色が素晴らしいと思います。
登山口ですが、前の方が仰られていた通りだと思います。牧ノ戸から久住山や最高峰の中岳へ
は標高差もなく、星生山を経由するなどいくつかのピークを踏むことも可能かと思いますが、
絶対に登りたいピークをどこに設定するかで選択が変わってくると思います。
空港から登山口に直行してその日に法華院温泉に宿泊する行程であれば、時間的には余裕を
見る必要がありますので、それらも踏まえてのルート設定になると思います。
また、下山後の日程にもよると思います。私がゆっくりペースで、1泊2日で行ったルートは
こちらになります。（紅葉目当てに行きましたので久住山には行っていません）
http://hawksoh.exblog.jp/9145812/
5月であればミヤマキリシマには少し早いので、平治岳や大船山をルートから外して、長者原
から登って三俣山経由で法華院温泉に宿泊し、翌日に長者別れ→天狗ヶ城→中岳→稲星山
→久住山→星生山→扇ヶ鼻→沓掛山→牧ノ戸で久住連山を満喫できます。
但し、牧ノ戸から長者原の移動はバスなどの利用が必要ですが、法華院温泉に１泊で久住を
満喫するのであれば、登山口は２つに分けた方が楽しいですし、長者原か牧ノ戸いずれかに
起点にするのであれば、私は長者原を起点のルート設定をお勧めします。

福岡空港は日本で唯一市街地にある空港です。
空港の近くに「月の湯」という入浴施設があり、
山から下りてきてここでさっぱりして飛行機に乗れます。
大分空港は国東半島の突端にあり、周りには何もない空港です。
大分の市街地をかすり、まるで高速道路のような無料自動車道をひたすら走ります。
空港の近くに「四つ角君」という素晴らし名前の交差点があります。

牧ノ戸峠は歩きだしていきなり稜線歩きです。
長者原は木道から視界のない灌木帯を歩き、最後は林道に出て法華院温泉です。
視界があるなら牧ノ戸峠から。
悪天候なら長者原からでしょうか。
２年前の夏に行ったときは稜線上は視界が５ｍから１０ｍで目の前の避難小屋を見逃しそうになったり、池の大きさも対岸が見えないのでわかりませんでした。

うまくバスを利用して天気が良ければ牧ノ戸峠から入って長者原に抜けて、バスで牧ノ戸峠に戻り、レンタカーを回収するのもよいかと思います。

日数があれば独立峰の由布岳もお勧めです。

私たちは全て公共機関のバスで移動しました。

天気に恵まれますように。