私は、やまやまGPSユーザーです。ヤマレコからGPSのデータ（GPSのファイル）をダウンロードし、やまやまGPSにインポートし、やまやまGPSの地図上に表示することができます。

ブラウザでヤマレコの山行記録を表示し、地図の右上に「マップ機能」というドロップダウンがあるのを見つけてください。そのドロップダウンの中に「GPSファイルをダウンロード」という項目がありますので、これを選択すると地図に表示されているルートをGPSファイルとしてダウンロードできます。

ダウンロードしたGPSファイルをDropboxでやまやまGPSに転送（インポート）します。

こんにちわ

私はDIYGPSユーザーなのでやまやまGPSを試したことはありませんが、参考ページによればGPXインポート機能が使えるのでお望みの機能は使えるようです。
http://www.builtsoft.com/やまやまgps/

使ってみたけど使えないという質問なら、使ったことが無いのでこれ以上の回答はできません。

あ、「同じルートをたどる」じゃなく、「同じルートをなぞったか」という感じです。事前に向かう方向を調べるというより、歩いた結果が同じ線になるかというイメージで使うことが多いと思いますよ。