標高2000ｍ地点ではノ−マルガスではその様な可能性はあります。
製造メ−カ−側も「高所では点火しない事もあります」と記載している場合が多いですね。
ス−パ−、ウルトラ、ハイパワ−等のガスも有ります。それとk-yositaさんも回答していますがライタ−は必要ですね。

私も甲斐駒に行って同じ経験をしました。
解決策は前の方もおっしゃっている通り、通常タイプでは５℃以下くらいの低温の場合
気化が進まず点火しないことがあるのでパワーガス（ブタン、プロパン混合タイプ）が
必須と思います。１０％くらい価格が高いですが。
また、低温、雨による湿度高によりコンロの圧電着火装置が働かず火花が飛ばない
こともありますので「石式のライター」も携帯させることもお勧めです。
（着火時に「ズリ」という音がします。）
3個100円で買えるので１個あればよいので友達に分けると感謝させます。
最近のライターはコンロに装着していると同じ「圧電着火」方式になっている場合が
ほとんどで着火時には「カチ」という音のものです。

k-yoshitaさんがおっしゃるとおりです。

若干重複しますが…。
火花が飛ぶけど着火しないのはTとGのちがい。最初からTをご購入されるといいと思います。

山で火花がとばなくなって、ご自宅で飛ぶことは多いので、バーナーにはライター持参です(いわば常識)。私もP153を使っていますが、着火のパーツは、購入したばかりだとすぐにダメになるので、ストックも2つほど買っておきます。ライターですが、標高が高くなると着火しにくくなります。電子式はアウトで、フリント式でないと使えません。￥4000〜6000くらいで高所でも使える電子ライター〔WIND MILL HAL〕もありますが、私はモンベルで売ってる防水マッチを持参してます。

使用しているガスの種類は何になりますか? 気温が低い、気圧が低い、と通常のガス(PRIMUSならGタイプ)では着火しにくい時があるので、私の場合は高カロリーのTタイプを常に持って行ってます。
それでも富士山頂上ではつきにくかったので、ライターを使いましたが。
ライター1つなら、重さ的にも荷物の邪魔にならないと思うので、常に持っている方が良いかと思います。