はじめまして、２月に北横岳に上っていますので参考まで。
２月３日の前日天気予想で快晴・ほぼ無風の条件下、雪山未経験の高校３年生に私の装備を使わせて歩いてきました。
早朝ロープウェイ乗り場の気温が−12℃、北横岳小屋までノーアイゼン小屋よりアイゼン装着、森林限界を超えると快晴でしたが風速5-7mの風で、周りの登山者も長居できずの状態でした。

小学生2年と言う事ですので、登山靴に本格的なアイゼンでは足の負担が大きすぎるように思います。また、体の体積も小さいため大人に比べるとかなり早く体温が下がります。
北横岳ではなく、坪庭散策後子供の状態に余裕が有れば、下山ルートを歩くというのではいかがでしょう。下山ルート横はスキーコースですので安心です。何よりも、スノーシューズ(スノーブーツ)にチェーンスパイク+スパッツ、散策と下山ですのでスキーウェアー等で問題ないと思います。
子供は、すぐに雪で遊びだし気が付くとズボンも手袋もビショビショなんてこともありますので、着替え等も必要かもしれません。
後は、天候を第一の条件にして楽しんでください。

はじめまして。
我が家は2014年、息子達が小1、幼稚園年中組の時から雪山ハイキング始めました。入笠山、北横岳、GWの残雪期の至仏山に行っています。子連れの雪山とても楽しいですよ。ただし天気が晴れ以外では登りませんので、日帰り、好天限定の装備という事で。

靴は我が家では量販店の安物スノーブーツで登らせています。（至仏山は距離長いので子どもの長靴を予備として持って行きました）ただし湿った雪だと濡れる可能性あるので予備の靴下は絶対に必要です。残雪期の至仏山頂から山の鼻までソリ下った時はビショビショでした。（裾から雪が入ってしまったんですが）
で重要なのがスパッツ（ゲイター）だと考えてます。モンベルのスパッツは短いので、雪の状態ではその上にホームセンターで売ってる農作業用の安いスパッツをマジックテープ付きのゴムバンドで子どもの足に固定してスパッツを二重で使用しています。

ウェアはスキーウェアの上下を使っています。速乾性のロングTシャツに半袖Tシャツ、フリースに、薄手のウインドブレーカー。スキーウェアは防寒着として子どものリュックに入れて持たせています。

入笠山は子どもならアイゼンいらなと思います。大人は楽するために使用。子どもが滑って登れない時は大人が押したり引き上げたりで十分登れます。殆どありませんそんなところ。

北横岳は山小屋から山頂までの急登は必ず必要だと思います。モンベルのスノースパイク6でしたっけ？足の裏全体を載せる6本爪の軽アイゼンを長男には履かせました。

残雪期の至仏山はアイゼンいりません。雪グズグズです。
因みにチェーンスパイクですが小2の時に至仏山の下山途中にいつの間にか片足外れていました。

子ども用のスキーのストック二本あると便利でした。我が家ではセカンドハンドの店で中古品を格安で買いました。

ただ今年はまだ行って無いので雪の状態も分からず十分な回答出来ずにスイマセン。雪グズグズだとアイゼンいらなかったり、逆に雪が少なすぎても岩場が露出した場所の凍結等があると必要だったりで…。

最後に私の勝手なお勧めですが、自転車用でも良いのでヘルメットを。

以前の登山でスリップして転んだ人が高々と上げたストックが見事に長男の頭部に直撃。辺りは血の海に…
なる所でしたが幸いにもヘルメットを被せてたので事なきを。アイゼンが必要な山だとスリップした人のアイゼンが子どもの頭に直撃なんて想像したくないです…。
小さい子どもの登山中のヘルメットかっこいいですよ。

はじめまして
うちも小３から北横岳など手軽な雪山にいってます。
すでにいろいろな方から回答がありますが、靴はモンベル：ネージュウォーカー（スノーシューブーツ）をつかってます。女性用をかえば子供の小さい足でも比較的合いますよ。アイゼンはグリベルがフィットします。参考になれば幸いです。

olddogさん、初めまして！
うちの次男が小２でして、olddogさんの赤岳のレコも以前に拝見していました♪

子連れの雪山、何より大事なのは天候の見極めじゃないかと思います。
冬の天気は、夏よりもよっぽど予想がしやすく安定もしていますが、谷川岳方面の方は少し難しいと思います。そういう意味では入笠山あたりの方がいいのかなと思います。

誤解を恐れずに言えば（ここ重要です　汗）、中途半端な雪のある低山、里山は意外と危険がいっぱいだと思います。（普段歩き慣れたところならいいのでしょうが・・・）
しっかり雪があるところに条件いい時に行った方が、人もいるしトレースもあるし、何よりお子さんも楽しめると思います。
あくまでも天候が安定していて、風が強くない時の話です。

うちの場合・・・
・靴は、雪たっぷりで遊びながらならスノーブーツ、そこそこ歩くなら登山靴（モンベルのタイオガブーツです。）。靴のサイズに余裕あれば桐灰カイロを足裏に貼るのも・・・結構暖かいです。自分も結構やってます^^;
・アイゼンはモンベルのチェーンアイゼン。岩と雪がミックス、みたいなところは爪のものより扱いやすいです。本格的アイゼンないと歩けない所は行かない前提です。
・すぐ雪で遊んで濡らすので替えの手袋。
・スパッツはマスト！
・歩くと結構暑くてウェアを脱ぐこともあるのでお父さんのザックは大き目。

過去レコですがよろしかったらご覧ください。
ストイックな登山とはほど遠いのでなんですが、雪山への第一歩ということであれば、装備など何かお役にたてば幸いです。

年長、入笠山
http://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-656730.html
小１、富士山麓二ツ塚
http://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-586666.html
小２、谷川岳
http://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-778427.html

ちょうど小2の3月(もうすぐ小3)のときに、子供を北横岳に連れていきました( http://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-174176.html )。その後、毎年どこかの雪山に子供と行っています。その経験から回答しますね。

■全般
心身ともに子供は大人よりも寒さに弱いです。冬山は、夏山の実力の50％程度になってしまう印象です。特に、森林限界を超えたところなど吹きっさらしは、めっぽう弱いです。
ということで、行く雪山は以下の条件に絞ったほうがいいと思います(子供の体力など個人差により大きく変わるとは思いますが、小2という前提での個人的な意見です)。
・行くのは、天気がよく風が弱いときのみ
・吹きっさらしの箇所は、片道30分以内
・途中にトイレや山小屋がある(寒さでトイレが近くなるのと、いざというときの駆け込み先として)
・片道2時間、トータル4時間以内(いざというときに背負って帰れるくらいの距離で)
ということで、谷川岳は厳しいと思います。うちの子供の場合、北横岳はギリギリでした。あとは、入笠山とか、雪の降った高尾山とかの低山がいいように思います。

■装備
北横岳レベルに行く想定での装備です。
・服装は上下、手袋も含めスキーウェアでOKです。ただ、レストランで暖をとることもできないので、ミドルレイヤーで調整できるようにしたほうがいいですね。うちの場合は、スキーウェアの中にヒートテックのインナーを上下とも重ね着していました。
・靴は、最初防水の3シーズンの登山靴でした。ただ、足元がかなり冷えるので、冬にも対応している登山靴の方がいいと思います。靴下も重要ですね。夏より厚いものにすべきです。となると、靴もワンサイズ大きくなるので、少し大きくなったときの縦走用にも使えるものを買うのがいいと思います。うちの子(小6)は、モンベルのアルパインクルーザー2500を使っています。
・雪が入らないように、スパッツも必要です。
・アイゼンも必要です。アイゼンは積雪量に依存しますが、やはり10〜12本爪がよいです(6本爪では、北横岳ヒュッテから北横岳への坂を登るのが苦しいです)(エキスパートオブジャパンのクロモリが、軽いし、フリーサイズで子供に合わせやすいです。ただ、グリベルなどに比べると壊れやすいです)。雪の降った高尾山なら、6本爪やチェーンスパイクで十分です。
・ストックも必要です。スキーのストックでもOKです。ピッケルは、不要というより、必要とするような山には行くべきではないですね。子供だと滑落停止の初期制動はとれないと思います。
・温かい飲み物や食べ物の持参も必要ですね。
・これは安全面ではないですが、オススメしたいのがヒップそりです。これは雪山ならではの楽しみで、子供も大喜びします。ただ、細い登山道で使うのはよくないですし、急斜面も危険ですので、使う場所を選んでください。

m-shin0604さんの記載されているように、危険もあるものだと思います。スキー場の少しだけ奥に行くレベルから始めるのがいいと思います。行く山、天気を選び、決して無理をせず、お子さんと楽しんでくださいね。

現役高校生、山岳部の者です。
まだ私自身、登山経験がまだ少ないので参考程度に聞いていただけたら幸いです。

まず、大人が10,12本爪のアイゼンを使うような山行では、お子さんを連れて行かない方が賢明だと思います。仮にお子さんに合った良いアイゼンがあったとしても、体力,技術的に難しいともいます。（まだ発育途中で十分な体格ではない）大人とは体の動かし方が少し違うために、大人と同じようにアイゼンワークやピッケルワークをしても上手くできないことがあると思います。（登山ではありませんが、スキーで似たような経験をしました）
また、私の通っている高校では、山岳部の山行としての雪山登山は禁止されています。高校生でさえ禁止されているのですから、小学生でも禁止だと思います。
私自身、小学生の雪山登山（親が同伴でも）はしない方がいいと思ってます。なにか事故があっても自己責任です。そういったことも考慮して山行計画を立ててください。

さて、私の独断と偏見が続きましたが、里山のような安全な山で雪遊びやハイクをするのであれば、夏の雪渓歩きでも使える軽アイゼン（４本もしくは６本爪のもの）が適してると思います。すでに見られているかもしれませんが、こちらのサイトが参考になると思います。
http://extreme-freak.blogspot.jp/2015/04/montbell-chain-spike.html

回答は以上になります。
長文失礼致しました。