回答が一週間以上ゼロですので、解決策ではありませんが参考になればと思い以下投稿いたします。すでに解決済みであれば無視なされてください。

まず最初に、当方のスマホにヤマレコmapの最新バージョンをインストールしてmeikenさんの状況を再現しようと試みましたが、同じ状況には至りませんでした。そのため、以下は推測に過ぎませんので、ご了承ください。

○地図が表示されなかった原因
オフライン地図をダウンロードした際にデータの欠損があり、途中でスリープ状態から確認した際に、地図が表示されなかった。（また、その場所は圏外エリアだった）

○対策
データ通信が可能なエリアに移動して、欠損部をダウンロードする。

これで、アプリを完全終了させないでも地図を再表示させることはできます。当方のスマホでも可能でした。

オフライン地図が完全にダウンロードされているかを確かめるには、端末をフライトモードにして表示を試みてください。地理院地図のダウンロードはサーバー側の都合で帯域が絞られており、範囲によっては相当時間がかかります。また地図のレベルによっては、一枚のタイルマップが示す範囲は広いです。完全にダウンロードできているのに、今回のような現象が起きるようでしたら、Google Playストアのレビュー欄から問い合わせてみてはいかがでしょうか？　他にも原因があるかもしれません。

ちなみに当方が使用したスマホはXperia J1 Compactでドコモの型番で言うとSO-04Fに相当します。meikenさんがお使いの端末より2世代前のモノ。したがって、端末の問題とは考え難いですね。もう少し詳しく状況をお書きになっていただければ、問題の切り分けが可能かと思います。

追記　2016.03.10
追加の質問があるようでしたら、一旦この質問をクローズにして新たに質問を投稿なされてください。当方よりも見識の優れたユーザーからの回答が得られるかもしれません。

追記その２　2016.03.10
書き忘れました。当方、山スマホ関係の記事をブログに公開してまして、何かのヒントになるかもしれません。お時間があれば、プロフィール欄から探り当ててください。よろしくお願いします。