燕岳といえども、北アルプスの稜線に出るわけですから
行かれる日程が決まったら直近で燕山荘に電話して聞くのが最も適切です。
今年はかなり雪が少ないですが、5月中旬以降であれば6本程度かチェーンスパイクで
行けるとは思いますよ。ただ軽アイゼンって4本ですかね〜
4本ってほどんど役に立たないので、低山で凍結している場所を歩くものですから、
それはやめた方が良いと思います。靴も3シーズンのゴアなどで大丈夫かとは思います。ただし、スパッツやオーバーパンツ、防寒パーカーは冬山装備です。
燕岳5月でも雪は降りますし天候しだいで10m以上の風が吹くことも多々あります。こうなると体感は-10℃とかなりますから、オーバーパンツやパーカーは無いと合戦小屋より先は雪の尾根道で吹きさらしですからご注意を。
里の予報が晴れでも、寒気が入っていると合戦小屋から上は真冬になりますので
過剰のようですが、万全にしてください。

初めまして。
４年前から、３年連続で通いました。
去年は、発熱(風邪)のため断念、今年も行く予定です。

さて、質問の回答ですが、自分はＧ.Ｗ明け直後にいつも行ってます。
理由は、雪質が比較的良い・混雑してない・Ｇ.Ｗに皆が踏んでくれるんで登攀が楽ｗからの理由です。

で、その３年の経験からですと、合戦小屋までは問題ないと思いますが、合戦小屋から直ぐは直登で急登になるんで、ココは前爪が有った方が良いかと思います。
６本でも行けない事はないと思いますが、５月後半の気温が高くなると雪が腐りアイゼンは効きにくくなります。
その中、６本で登る技術・体力が有れば行けるでしょう。
ピッケルは無くても、ストックで行けると思います。
ブーツは気温と相談で、３シーズン用靴に一番厚いソックスを穿いて、その靴を履ければ可能だと思いますが。
ギリギリの道具で行く事を考えるより「これなら絶対(楽)に登れる道具」で行った方が、精神的且つ体力的にも楽だと思いますよ！
備え有れば憂い無しです。

去年の５月に行きました。
http://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-643092.html
去年も雪が少なかったですが、今年はもっと少ないかもしれませんね。
私も予定より少し前にネットの友人が行っていたので、詳しく情報を聞きました。
今の雪の状態なら少ないでしょうが、直前になって降ることもあります。
また、燕山荘が発信している情報は安全第一で、このときも１０〜１２本アイゼン、ピッケルを推奨していましたが、ピッケルは不要でストックで充分でした。
慣れた人はアイゼンもつけていませんでしたが、ほとんどの人はアイゼンをつけていました。私は友人のアドバイスで６本にしましたが充分でした。
やはり直前に情報を集めることを勧めます。
お天気が良くなるといいですね。
素晴らしい景色が広がっていますよ。

一昨年の6月初めに燕山荘に一泊して、のんびりと燕岳に行ったことがあります。その年の雪は平年並みだったと思います。初心者の妻が同行したのですが、冬靴はないので３シーズン用でした。積雪は合戦小屋から上の一部だけで、それも軟らかかったこともあり、アイゼンなしで燕岳まで行けました。尾根には雪はありませんでした。翌朝の下りは、妻は６本爪の軽アイゼンを履きましたが、それで十分でした。
今年は雪が少ないようですので、５月中旬くらいでも軽アイゼンで問題ないかと思います。最新情報を調べることをお薦めします。