地図は常にノースアップのようです。

今、起動しているかどうかは地図を表示させて現在地のボタンで移動して、その場所まで軌跡が続いているのであれば起動中だと思います。基本的には登山開始ボタンを押したあとは終了ボタンを押すまでは起動中と考えていいのではないでしょうか。アプリを閉じない限り、別アプリに切り替えても起動は継続しています。

プレミアムプランにしていない場合は、地図は２つまでしかダウンロードできません。帰宅したらヤマレコに取り込んでマップは消すという運用をしています。地図はダウンロードしないでログだけとることは可能でした。白地図の上に軌跡が残ります。帰宅後にヤマレコに取り込んだら問題なくマップに軌跡が表示されました。