日数を考えないのであれば、夏休み時期に青春１８切符を利用するのが一番安いと思います。
JR鈍行のみ利用で3670円。18切符を全部(5日で11850円)使うなら1日当たり2370円。金券ショップなどでバラ売りで買うと3000円くらい(季節によって変動)というところでしょうか。
http://www.jorudan.co.jp/norikae/cgi/nori.cgi?eki1=%E9%95%B7%E9%87%8E&eki2=%E5%A4%A7%E6%9C%88&eki3=&via_on=1&Dym=201507&Ddd=4&Dhh=8&Dmn1=4&Dmn2=5&Cway=2&Cfp=1&C7=1&C2=0&C3=0&C1=0&C4=0&C6=2&Cmap1=&rf=nr&pg=1&eok1=R-&eok2=R-&eok3=&Csg=1&S.x=49&S.y=10
それに、大月からの富士急線(1020円)と富士吉田から五合目までのバス(往復2100円)費用が別途必要です。

富士急バスが松本あたりから2150円で富士急ハイランド前まででています。
http://bus.fujikyu.co.jp/highway/detail/id/16#d_h03

長野発のバスツアー事情などがわかりませんが、五合目までの登山ツアーバスなどがあれば、そういうのを利用するのが最も使い勝手がいいとは思います。