鞍部とは馬や牛において、鞍(くら)を置く背中の形からくる尾根のたわんだ場所のことを言います。基本的に頂上と頂上の間は鞍部です。従い、無数にある(実際には、有限ですが)と考えて良いです。
そこに道があるかどうかは問わずそういった地形をこう呼ぶということになります。
あまり訓読みで「くら部」とはいわず、通常、音読みで「あん部」ということが多いです。

一方、峠は、尾根の腹に付けられた道を登り切った後、逆側に下っていく際の「最高地点」を指します。従い、峠は尾根上の一地点(ピークや斜面を含むあらゆる地点)ということになり、それは、鞍部に設定されているとは限りません。
まれにピークが峠というケースもあります。
要するに道がそこを乗り越えていれば、そこが峠です。
どう先人たちが道をつけたかということですね。

鞍部は山がある限り、ほとんど地形に変化なく残りますが、峠はほかに便利な峠道がつけられれば、打ち捨てられる運命にあり、道がなくなって峠の名前だけが残るケースも多いと思われます。

もはや道が乗り越えていないのに峠の名前はのこって鞍部と峠との混用がおきてイマに至っていると解することができそうです。
そのため峠と鞍部をわかりにくくしているように思います。

ご質問にある「峠と鞍部は直交」というのは通る者の動線からいけば尾根上に縦走路がある場合には感覚的にわかりやすい表現です。
が本来はどちらも尾根上の一点を指す言葉なので直交することはありません。

どちらも鞍部と書いて、「あんぶ」又は「くらぶ」と読みます。

調べてみると
https://kotobank.jp/word/鞍部-429702

色々な見解をまとめると尾根のくぼんた所、コル。
峠とは少し意味合いが違う様に感じます。