08月08日 08:27の追加質問への回答です。

当方の環境でも1194308の山行記録はエラーになりました。
スマホアプリの"Geographica"で作成されたログのようですね。
確認したところ、Geographicaで独自に定義している要素の書き方がGPXの規定通りになっておらず、そのためエラーになっています（他にも「これはGPXファイルだよ」と宣言する箇所に微細な誤りがあり、これもエラー要因になっています）。

ただ、これらエラーになっている箇所はGeographica以外のアプリ（PCソフトやWebサイトも含めて表現してます）では使用しない要素であり、そのため、単に無視するだけで正常にインポートできるアプリもあります。ヤマレコもそうですね。むしろBaseCampのようにエラーとするほうが少ないかもしれません。

もしBaseCampに読み込ませたい場合、こうしたアプリを使用して正しい形に変換することもできます。
(1) 何らかのアプリにGPXファイルをインポート
(2) それを再びエクスポート
(3) (2)のファイルをBaseCampでインポート

アプリによりますが、(2)のエクスポートで一般的な形に変換されることが多いため、それでBaseCampでも読み込めるようになるというわけです。
（ヤマレコサイトのダウンロード機能は基本的に変換を行わないため、この手は使えません）

例えばWindowsであれば「カシミール3D」という有名なアプリがあります。
このアプリで「GPSデータの読み込み」→「GPSデータの書き出し」を行えば余計な要素が削除され、BaseCampで読み込める形になります（その場合カシミール3Dで独自に定義された要素が追加されますが、こちらはGPXの規定通りなのでBaseCampでもエラーになりません）。

また、googleアカウントをお持ちであれば、Googleマップでも同様のことができます。
＜gpxのインポート＞
　https://support.google.com/mymaps/answer/3024836?co=GENIE.Platform%3DDesktop&hl=ja
＜kmlへのエクスポート（BaseCampで読み込めます）＞
　https://support.google.com/mymaps/answer/3109452?co=GENIE.Platform%3DDesktop&hl=ja
　
ただしGoogleマップの場合は時間情報も削除されてしまうため、軌跡を確認するだけならよいのですが、「何時にどこに着いた」といったことまで確認したい場合は不適当です。

他にも探せばいろいろあると思います。
もちろんテキストエディタ等でエラーとなる要素を削除・修正することも可能です（何かしら工夫しないと手間がかかるとは思いますが）。

長くなるので細かい手順は省略しましたが、詳しく知りたい場合は遠慮なくお問い合わせください。

「マップ機能でGPXファイルをダウンロードして」ということですが、その際
(a)GPXファイルをダウンロード
(b)地名入りのGPXファイルをダウンロード
どちらを選択していますでしょうか。

(b)の場合、それが原因かもしれません。
当方の環境で、例えばfsakaiさんの2017/7/14の山行記録(https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-1194841.html)で試したところ、
(a)のGPXファイルは正常にBaseCampにインポートされましたが、
(b)のほうは、まさに「インポートファイルを開く際に不明エラーが発生しました」でエラーとなりました。

(b)の場合、ヤマレコ側で地名などの情報をGPXファイルに追加しているのですが、その際の構文がGPXの規定に違反していますね。
そのため、BaseCampはエラーではじいているようです。
まぁ(b)を選択すると「本機能は実験的に提供しています」と出るくらいなので、まだ完全ではないのでしょう。

そうではなく、(a)を選択して特定の山行記録でエラーが出る場合は、その山行記録の元々のログに不具合がある可能性があります。
どの山行記録か教えていただければ、原因を特定できるかもしれません。

(a)を選択し、どの山行記録でもエラーが出る場合は……
すみません、その場合はちょっとわかりそうにありません。

Garmin GPSMAP62SCJ とBaseCampではトラブルが起きていません。

どこに問題があるか切り分けるため、別のトライをしてみてはどうでしょう？

１）再度ログを取って試す
うまくいった → 前回はたまたまファイルが壊れていた
うまく行かなかった→　２ へ

２）ヤマレコから適当なGPXファイルを落としてインポート

インポートできた → Oregonが生成するファイルに問題がある？
インポート出来ない → BaseCampの問題？