らくらくスマートフォン me（F-03K）なら、OSがAndroidTM7.1なので、ヤマレコアプリが使えると思います（動作確認してないので断言はできませんが）。らくらくスマートフォン 4（AndroidTM6.0）でも同じ事が言えると思います。私の端末はAndroidTM4.4です。

上記二つの端末は防水性能IPX5／8にに対応しているので、風雨の中のでも安心して使用できます。

らくらくスマートフォン me（F-03K）
https://www.nttdocomo.co.jp/product/easy_phone/f03k/

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ここから追加の回答

ヤマレコアプリについて。
おそらくyasutubuさんの意図しているアプリは正確にはヤマレコアプリではなく、ヤマレコMAP の方だと思います。

ヤマレコアプリはヤマレコ閲覧アプリでGPS機能はありません。
ヤマレコMAPに関してですが、私は少し使っただけでその良し悪しを語るほど使い込んでいません。理由は他のGPSアプリ（山旅ロガーゴールド）の方がヤマレコMAPより使い勝手が良かったからです。

ヤマレコMAPは地図やルートがヤマレコの記録IDから簡単にダウンロードできる点は便利です。ただしプレミアム会員以外は２地図しかダウンロードできません。不要な地図を削除すれば新たな地図のダウンロードはできます。

地図にはみんなの足跡がオレンジのドットで表示されている点がいいです。ただしオレンジのドットが無いエリアもあります（明らかにヤマレコに多くの方がルートをアップしているにもかかわらず）。

地図のダウンロードに関しては、日帰り程度のエリアなら問題無いですが、４日間の縦走とか広範なエリアでは、ダウンロードがしばしば中断し、諦めたこともありました。

メモの機能は使用したこと無いです。
以上、僅かな期間使用した感想で、あまり参考にならないです。
ヤマレコMAP を常時使用している方が回答して下さってくれればいいですね。

スマホに関しては、使っているうちに、使いこなせてくると思います。

最後に一言。とにかく思い切ってスマホを購入して、ヤマレコMAP（無料だし）をダウンロードして使ってみて下さい。そして分からないことがあれば、ここに質問してください。きっと詳しい方が回答してくれると思います。