参考までに、
iijですが、代理店というかBicカメラで扱っているBIC SIMがiijで、店頭でも手続きできます。
Bicカメラグループで取り扱うので、コジマ、ソフマップでも扱うようです。制限はあるようですが。
タイプD（ドコモ）／タイプA（au）があります。
(※タイプDはNTTドコモのLTE及び3Gネットワークを利用したデータ通信サービス。タイプAはauの4G LTEネットワークを利用したデータ通信サービス。)

BIC SIMと一緒に、もちろんですが格安スマホ(SIMフリーなど)も扱ってますね。何か宣伝めいてきました。回し者ではありませんが…。

私はLINEモバイル（ドコモ回線）の格安スマホ使ってます。

・山でもLTE（４G)です。
ドコモは遭難対策のために山でも携帯を使えるようにしている
https://www.nttdocomo.co.jp/support/area/mountains/index.html?pref=kanto&mode=s
・電波強度によってLTE（４G)→３G→なし・・・と自動に切り替わります。
しかし山での３Gは、ほぼ役立たずです。回線遅すぎて全然使えません。

UQモバイルは４G→なしになってしまうという事ですよね。
３Gは遅すぎて使えないので、あってもなくても同じようなものかと思います。

「山間部は３Gのみが多いのか？」について・・・
あまり気になったことはありません。繋がらないなら「山だから仕方ないかな」で諦めてしまうので。
４G繋がるところで、スマホをいじるのみです。これまで不便に感じた事もありません。

後、もし、山で使うならドコモ回線を使用してる格安スマホ会社にした方が手堅い気がします。
冒頭あたりでも述べましたが、純粋に繋がりやすいのはauよりdocomoだと思いますので・・・。
https://www.yamakei-online.com/special/yama_mobile.php

ついでですが、機器に関しては、新規購入ですか？au端末を継続使用ですか？
もしau端末を他の回線で継続しようする場合は色々条件あります。
アイフォン→SIMロック解除　で済みますが
アンドロイド→SIMロック解除した上で「周波数帯」を考慮しないといけません。（少し面倒・・・？）

またまたついでですが、私の格安スマホはarrows m04です。
沢登りで水に沈めても壊れない、雪山でー２０℃でも普通に写真撮れる（バッテリー落ちない）で、結構タフです。
なおカラーは、過去に雪の中にスマホ落として見つけられなかった経験から、「黒色」を選んでいます。

ご参考になれば良いです^^;

hokto7さん、
さくっと見た所、以下のサイトが概ね参考になると思います。
https://sim.insweb.co.jp/sankanbu.html

格安SIMは、キャリアの設備を使うのでエリアはキャリアと同一ですが速度が影響します。
さらにスマホの対応バンドによってはエリアが影響を受けます。
山間部では800MHz、900MHzの低い周波数が有利です。

キャリアによって事情は異なるようですが、
auは3Gを早く収束させたいようで2022年3月には収束で、すでにau版iPhoneなどのスマホは3G対応をやめているようですね。そのためにLTE(4G)の800MHz対応整備したようですね。山間部でauだけつながるエリアも聞いたことあります。
そのためUQモバイルなどau回線を使った格安SIM(MVNO)で3G回線が使えなくても、影響は少ないようにも思いますが。
対策と言っても、どのキャリアを使った格安SIMにするか、それしかないと思います。
一方でドコモは2020年代の半ばには3Gを収束のようで、それまでには4G(LTE800M)が3G(FOMAプラス)との差分をカバーしてくれるんでしょうかね。

よく行くエリアのサービスエリアマップをキャリア別で比較し、スマホの対応バンドも確認して検討されると良いと思います。
実力は経験的にサービスエリアマップより広いように思います。

私は、docomoを借りてるiijを使ってます…。