kuruchanさん、初めまして。

私自身は日曜日にしか行ったことがないので平日の工事についてはお答え出来ないのですが、浅間尾根奥口に向かって林道を走ると舗装路が切れて砂利道になります。
砂利道になってから浅間尾根奥口までは２００ｍくらいだと思います。
そして、砂利道になる手前５０ｍほどのところにヘアピンカーブがあり、内側に3台くらいは留められるスペースがあります。

２５０ｍほど歩くことになりますが奥口付近に留められない場合はこちらに留めてはいかがでしょうか？
今まで４回浅間尾根奥口に行きましたがこの場所に車が留まっていたのを見たのは１度だけで１台でした。
大抵空いていると思います。