筋膜炎は厄介ですね、１０日ほど休んでもう大丈夫かなと走ってみると、やっぱり痛い。
せっかく走るのが楽しくなって来てるのに、筋膜炎に水を差されて痛みで走れない、悔しいですね。
いろいろなメーカーからランニング用のシューズが出て居ますが、私はミズノのウェーブライダーと言うシューズを使って居ます。
海外有名ブランドと比べると地味な存在かも知れませんが、大手スポーツ用品店の店頭で手に取りながら比べましたら、造りや仕上げがミズノが良かったように思えて、以来ずっとミズノ派です（笑）
一度足に合ってしまえば、買い替えの時は同じシリーズならサイズの選択の悩みは有りませんから、２度目以降の購入はwebで一番お安い所を利用して居ます。

私が筋膜炎の痛みから解放されたのは、４５日ほど必要でした。
無理して仕舞うともっと深刻に成りますので、ご自愛ください。

靴の事はわからないのですが、走り方について
スロージョギングというのがあります。
https://www.youtube.com/watch?v=pGPRiMQR7ac&feature=youtu.be
膝を痛めた時でも、超スローペースで走る、というより歩くより少し早いか？ぐらいの速度でジョギングをすることで負担を軽減できました。
私の場合はマラソンの解説者の金哲彦さんとかの本を読んだりしました。

naoeさん、こんにちは😃

軽く会話のできるぐらいのペースで走られてる想定で答えさせていただきますね。

まず店選びですが、メーカーにこだわりがないとのことなので総合スポーツ用品店がいいですね。例えばスーパースポーツゼビオやスポーツデポみたいな。

ランニング専門店だとステップスポーツとか。

ショッピングモールに入ってるメーカーのディスカウントショップは掘り出し物もないわけではないですが、安いからといって廉価版を買うと故障に繋がるので品揃えで当たりハズレがあります。
探してるモデルがあった場合はラッキーですが、そうでないならオススメしません。

個人的にオススメモデルですが、
まずクッショニングという観点からだと、やはり厚底流行りのナイキから試し履きしてはどうでしょう。
リアクトインフィニティランとか。

ホカ オネオネというメーカーのクリフトンも厚底でクッショニングが売りなのでそちらも試してみてください。

その他国内も含む主要メーカーも続々と厚底を作りだしてきていますが、速く走るための厚底という気がしますので、今回の目的とは違うのかな？って感覚です。(普段サブスリー向けの薄いシューズばっかり買ってるので正直知識がありません💦)

手っ取り早いのは、店員さんに、
『LSD(ロング・スロー・ディスタンスの略)用やフルマラソン完走レベルを探していて、扁平足をサポートする靴を探しています』
とお願いすることですかねぇ。
これらのキーワードから間違っても薄底のレーシングシューズは持ってこないハズなので、あとは片足で踏み込んだときに横ブレが少ないかとか、靴の中で甲まわりが動き過ぎないかとか(ウィズというサイズ表記があります)を注意して好みの感覚のシューズを選んでみてください😀

ずいぶん前ですが、トレイル・ラン用のシューズを購入後、山で履く前に舗装路（環八沿い）を走りましたが、ジョギングシューズよりクッション性が少ないせいか、膝痛を再発させそうなので舗装路でのジョギング使用はやめました。
購入場所ですが、あまりこだわらないないので、近所の靴屋、デパート、ヴィクトリア・光が丘や池袋店です。以前は1万円以上の靴を買ってましたが、最近は8000円位の靴を何足が履いてみてシックリした靴を選んでます。特にメーカーとか種類とかにこだわってません。ただ、クッション性は見ます。

たいした回答になってないと思いますが、このへなちょこ回答を見て、もっとまともな回答をしてやるぜ・あげるわ、という回答が付くことを期待してます。

因みに私は偏平足ではありません。