> 「山と高原地図」は別会社？別アプリ？ですよね。

山と高原地図（株式会社昭文社）とヤマプラは別会社、別アプリです。
山と高原地図には紙地図版とアプリ版があります。
紙地図版は一枚（一地域）1100円。
アプリ版地図は一地域500円（アプリ本体は無料）
アプリ版はGPSで現在位置が表示されるので便利ですし、GPSログも記録できます。

> ヤマレコと山と高原地図が共同でヤマプラを運用して「山と高原地図」の無料版の地図をヤマプラは使えるってことですか？

山と高原地図の コースタイム をヤマプラで使用している、と言うことです。
山と高原地図の無料版の地図とヤマプラは別物です。
ヤマプラはご自宅で山行計画を立てる際にご使用ください。
山と高原地図（紙版、アプリ版）はご自宅で山行計画を立てる際や、
山中で現在位置を確認する際にご使用ください。

> 山と高原地図ホーダイというアプリありますがヤマプラとは全く別物ですか？

全く別物です。
山と高原地図ホーダイは月額400円で山と高原地図（全地域）が自由に使えるシステムです。

皆さんがおっしゃるとおり、山プラは山と高原地図がベースですね。らくルートはヤマレコ独自のものです。標準時間設定は、らくルートの方が余裕をもって設定されているようですね。私はらくルートの時間設定が合っているので、そちらを使っていますが。
山と高原地図と併用するなら山プラの方が良いのかも知れません。

まず「ヤマプラ」が運用されて、その後「らくルート」の運用が始まりました。
「ヤマプラ」では不便と考える方の意見が反映されたのが「らくルート」だと思います。
「ヤマプラ」の元になっている「山と高原地図（市販地図）」と併用する場合は「ヤマプラ」が便利かも知れません。

３行目まで仰る通りです。
(追記。スマホだと7行目まで)

ヤマプラを使うメリットは有る人には有るし、無い人には無いといえる。
例えばシャフトやピックの曲がった短いピッケルは或方には、あるいは使うルートによりメリットがありますが、シャフトの真っ直ぐな６５センチを超す長いピッケルのほうが使いやすいと言う場合もあります。
ということで使う人や使い方によりますね。ヤマプラ＝山と高原地図です。