こんにちは！

ヘッドランプについてはUSB充電式のペツルの大光量のものを使っています。（アクティックコア、スイフトRL）軽量で明るく、長時間点灯できること。リチウムイオンは電池容量が減るほど、暗くなる事がないからです。

大光量で使うシーンは少なく、100lmくらいで使うことが多いのですが、10hとか非常に長時間の点灯ができるため、満充電にして行けば予備電池の必要性がほとんどありません。予備に対する考え方が変わりました。

宿泊を伴う山行の場合は、モバイルバッテリーでの充電を想定し、スマホ2-3回＋ヘッドランプ2回の充電ができるくらいを目処に、10,000mAhのモバイルバッテリーを持っていきます。

ただし、暗いうちからバリエーションルートに行く場合など、大光量が必要な場合は、山行中に電池を交換する可能性があるため、ヘッドランプ専用の予備電池を持ちます。

ランタンはムード重視で電球色の小型ランタンを使っていますが、これは単4電池なのでエネループを使っています。ペツルは専用電池でなく単4電池でも使えるため、いざという時に使いまわせるだろうと思っています。

ヘッドランプ本体が故障した場合はスマホの懐中電灯モードか、ランタン（60lm）を想定しています。

なお、寒さについては、おそらくLEDがかなり発熱するからだと思うのですが（実際触ると暖かく、スイフトRLなどは電池とLED部の間にヒートシンク的構造がある）、雪山で光量低下を感じたことはありません。

良い山旅を！

こんにちは
ヘッドライトの選択次第（性能をどこまで求めるか）によっては成り立たないのですが
私は下記のようにしております。（hiroyukikjさんに近いです）

１．ヘッドライトはレッドレンザーの充電池のもの、ただし単3電池1本でも動作する
２．10,000ｍAhのモバイルバッテリー(174g)

ポイントですが１のヘッドライトは充電池、単3電池両対応ということ。
しかも1本で動作するのでバックアップも単3電池2本持てば十分。
さらにはモバイルバッテリーはスマホのためではあるのですが
ヘッドライトにも充電できるので単3電池、モバイルバッテリーの２重保険になってます。
※ヘッドライトに充電するケーブルは必要

air_4224さんも書かれていますがアルカリ電池は液漏れの可能性があるので
下記を持ち歩いています。
エナジャイザー
https://www.koizumiseiki.jp/energizer/product/product-1260/
液漏れとか充電忘れとか気にせず20年もつので安心です。
気にされている寒さにも強いですし、充電池より軽いのでバックアップとしては良いと思います。
（※高いので頻度によってですが通常に使うのは気が引ける、かつ明るさは充電池より落ちます）

こんばんわ
日帰りばかりの中年ハイカーですので参考にならないかも知れませんが
山行時には予備電池を必ず持参しています

・ヘッドライト用：エボルタ（一般的なアルカリ電池より液漏れしにくく長期間保存ができる）
・GPS用：エネループプロ（GPSで使用したものは下山後、必ず充電）

余談ですが以前は一般的なアルカリ電池を予備として持参していましたが
使用することないまま何度となく液漏れで廃棄しています

エボルタやエネループプロは少々高価ですが、短期間で廃棄することがないのでコストパフォーマンスがかえってよいのではと思っています

中々悩ましい問題です。数年前に充電池に移行しました。
全て山に入る前にフル充電し、10,000ｍAhのモバイルバッテリーを持参します。

・iPhone 　モバイルバッテリーで就寝中に充電。山小屋の電源を利用する場合も。
・スマートウォッチ　就寝前に充電。

以下は山行中に充電、交換が必要になったことはありません。
・ヘッドランプ　Petzl　USB充電可能。予備電池携行。
・予備ヘッドランプはリチウムイオン電池。
・カメラ（ミラーレス一眼）USB充電可能。予備電池なし。