こんにちは、ビーコンはどのメーカーともアルカリ電池を使用してください。と取扱説明書に明記されてますね。
以前ピープスのビーコンにエネループの充電池を試しに入れてみたらバッテリー残量が70%ぐらいで、使用も動作不安定でとても使える状態でした。
エネループの電圧は1.2V前後で電圧が低いためだと思われます。

海外在住のため、日本市場でのビーコンの販売状況は良く知りません。機種そのもの良し悪しでは無く電池に関してのコメントをさせて頂きます。カナダに住んでいますがこちらではビーコンに充電池を使ってはいけない、というか使わない理由がガスにあるとは聞いた事が有りません。電池の種類にはマンガン、アルカリ、リチウム、リチウムイオンなどが材料になった電池が販売されています。充電池としては過去ニッケルカドミウムが使われた物も有りましたが現在は入手不可能に近いでしょう。これらの中で充電池としてはリチウムイオンが現在主流ですが、充電出来ない電池の中にリチウム電池というのもあります。リチウム電池は充電が出来ませんが寿命が長いのが特徴です。
以上の事を既にご存知でしたら、蛇足申し訳ありませんでした。
アバランチビーコンに関しては生命の安全に直結する機器でもありますので、電池の残量表示などをより正確にすべきという観点から、電池の性能として徐々に弱ってゆくアルカリ電池の特性が向いています。通常の使い方で有れば電池の寿命とて十分に1日は持ちます。リチウム系は電池がダウンする直前まで元気いっぱいで一気に落ちる傾向があります。この特性がかえって仇になる訳です。万が一バッテリーアウトの場合、カメラとビーコンでは生命の危機の直結する重みが違います。
次にスパークの問題です。リチウムを使った電池は保管の仕方などで予期せぬスパークを起こしたり発熱したりする事があります。水分によるショートは一つの大きな要因です。内部のガス発生がスパークの要因になる否かはかは知りません。理由はともかくこの現象の危機回避の為に飛行機に搭乗する際はリチウム系電池は荷物として預けられません。ビーコンを使用するフィールドはアウトドアです。当然ヘビーデューティーとなる環境なので日常生活より高い安全性を意識した機器としてメーカーはデザインせざるを得ない訳です。
もう一つの理由として、メーカーは現在の所アルカリ電池利用前提とした設計と製作をした製品を送り出しています。アルカリは全世界で比較的入試しやすく、品質にも大きなばらつきがない為にメーカーが想定した性能が再現される可能性が高いという事です。

電池の技術は日進月歩ですから、いづれ充電池を手軽な価格帯のビーコンに安心して使える日は来ると思います。使い捨て電池が懐や環境に優しくないとしても、今は是非あなた自身の命を守る保険の意味でもアルカリの新品をその都度愛機に収める事をお薦めします。
メーカーとて当然環境問題など勘案していますから近い将来何らかのアナウンスをすると思いますのでその日まで待ちましょう。
以下にビーコンと電池に関する英語のサイトの情報を貼り付けました。ご参考になさって下さいください。
https://www.alpineascents.com/blog/avalanche-beacon-batteries/

g-yamarecoさん、こんばんは。
ご回答、ありがとうございます。
実は、あの後、色々検討してマムートのBarryvoxを買いました。
27％？引きで3.6万でした。
アナログは近距離で使用するものと思っていたので、アナログの方が遠距離受信できたというのは、少し驚きでした。

ご質問の件は、私は回答を持っておりませんが、勉強になりました。
ここで少し「あれっ？」と思ったのは、ガーミンやヘッドライト、スマホなど防水仕様なのに二次電池使用可能なものが多数あります。つまり、防水＝密封ではないのかもしれないと思いました。

そう考えると、単純に防水仕様＝二次電池は使用不可というわけではなく、ガス抜き構造なるものがあるのかもしれません。ちなみに、一般的なビーコンは防水仕様でもなかったはずですので、二次電池が使えるものが見当たらないのが解せません。

探せば出てくるような気がしますが、ないとしたら二次電池から発生するガスが受発信性能に影響を及ぼすのかもしれないなあ・・・と感じました。

回答ではないのですが、思うところを列記してしまい、失礼いたしました。

追記：g-yamaco様
防水、密封→ガス濃度上昇→発火可能性上昇という理解でした。言葉足らずで申し訳ありません。ガスが発生しても密封でなければガス濃度が低下して発火リスクとして無視できる程度には濃度が低下する可能性があるとおもいます。そういう理由で、ガーミンなどは二次電池使用が可能なのかもしれませんね。

山行についても、装備、技術の向上に合わせてより危険な山行になるのでは、結果的にリスクが上がり意味がないので、今まで以上に気をつけようと思います。
ありがとうございました。