道内人間では無いのに口出ししてすみません。
ピアシリ山が名寄から一番近いかと思います。
ウエンシリは日本の山1000に掲載。天塩(ﾃｼｵ)は日本200名山です。

北海道に住んではいませんが…道内殆ど登った経験からお答えさせて貰います。
名寄周辺では“ウエンシリ岳”(アイヌ語で険悪な山)です。

天塩岳がオススメです。
前天塩岳と天塩岳の周回コースが人気です。
運が良ければナキウサギにも会えます。
運が悪ければヒグマに追いかけられます。
登ったことがあるようでしたらごめんなさい(;^_^A

名寄からはかなり南になってしまいますが、
北海道大水分点がある三国山も景色がよくてオススメです。

北海道新聞社が発行している夏山ガイド６巻にも少しですが
道北の山が紹介されていますので機会があれば本屋さんで見てみて下さい。