小屋に聞くのが1番。
と言ったら身もふたもないですよね。

何度かたちよってるので、感想（想像）ということで書きます。
雨予報か晴れ予報かでぜんぜん違うでしょう。
避難小屋と狭いテン場、参照画像↓
https://trip-notes.com/trekking/mountain-hut/14970/
小屋情報、連絡先等↓
https://mmga.jp/yama/tairapyou-yamanoie/

「テント場が大混雑でも避難小屋はガラガラである」は想像するに、テン場は狭く避難小屋は協力金2000円が必要ということかなと思う。ちなみに、私なら2000円払って避難小屋に泊まる。

テント場は予約制でないので、紅葉の最盛期なら平日でも満杯、「避難小屋に泊まって」パターンになることが想定できます。

誰かが、ヤマレコに紅葉の時期、平日だったのでガラガラだったとか、13時に着いたらすでに満杯だったとかの情報は鵜呑みにしないこと。そのときはそうだったが、いつもそうとは限らない！そのヤマレコユーザーさんが30年間毎年紅葉の時期にテン泊してるなら別ですけど。

おおよその傾向とアドバイスは小屋に聞けば教えてくれます。親切に教えてくれると思います。
（平標山ノ家のスタッフ、皆さん親切ですよ。小屋のおかみさん元気なのかな？）