今年初めてテント泊するとのことですが、テン場がない場所でのテント泊は禁止です。（ビバークのような緊急事態は別）行く山のどこにテント場があるかよく確認してスケジュールを組みましょう。　またテント泊ではないけど初めから避難小屋に宿泊するつもりで予定を組むのもダメですね。　まずは予約の必要がない工程が短い山行からはじめましょう！　でも週末のメジャー所は激混みですよ〜　夏の涸沢なんて午前中に到着してもろくなところが空いてないぐらい混んでますから。

山小屋があってテント場無しの場合、基本（原則）露営禁止です。
小屋の管理人と電話で話しても、露営OKはでないと思います。
以上が回答です。
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ここから下は参考程度にしてください。
ところが、この原則があてはまらないときとがあります。
例えば具体的に私の今年の山行でいえば。
★3月の鳳凰。小屋はまだ営業していないが、夏のテン場に露営はOK（ダメな場所もある、冬の北八ヶ岳の双子池、シーズン中はOK。）。
★5月の爺ヶ岳　南尾根。私は日帰りしましたが、ジャンクションピーク（2350ｍ）付近にテント泊していた方がいました。ここは良く露営地として最適でテントはよく見ます。
★6月の大無間山〜大根沢山。この区間は入山者が非常に少なく、かつよほどの健脚者でないと日帰りで行けない区間なので、この区間のどこかでの露営は当たり前です。

泊まりの沢登りでは河原にタープで露営は普通にありです。積雪期の北ア、南アでも小屋のないところでの露営は普通にあります。基本（原則）露営禁止にちがいないのであろうが、昔からそういうことになっていて、それで、泊まりを要する沢や冬山があることは事実です。

八ヶ岳には沢山のテント場がありお勧め。近場なら木曽駒の頂上山荘テン場などいかが？森林限界のテン場なので、それ相応の準備は必要ですが、晴れ予報の日なら特に問題ないかと。