battuta様、こんにちは。
よく伺う山域なので回答させていただきます。何か不備があれば他の方にもご指摘いただければと思います。

さて滝ノ入橋付近ですが、基本的に自家用車の乗り入れは想定されていないと思われます。
通行止めゲートの突破や路駐等をしないならば(現役で工事中・林業作業中なのでかなりの非推奨です)有間渓谷観光釣り場が最寄りの駐車場となります。

こちらの観光釣り場ですが、オフシーズンや夏休み以外の平日などの混雑しないタイミングであれば、釣り場の方のご厚意で登山者は無料で駐車させていただけるので大変助かります。
時間や日にちにもよるかと思いますが、スタッフの方がいらっしゃるときはお声がけすれば駐車場所を指定されますので、そちらの指示に従うのがよいかと思います。

ただしこちらに駐車して長沢背稜を日帰りで、となると長大な林道歩きかバリエーション尾根・谷登山になるため、かなりの健脚向け・トレラン向けルートになるかと思います。battuta様の普段の山行が分からないので何とも言えませんが、ご注意いただければ幸いです。

素晴らしい山域だと思います。ぜひ楽しんで下さい。

battutaさんはじめまして
まだ回答がないので、現地を知らない者が、あえて他の回答の呼水として記します。
グーグルストリートビューを見ると、同橋あたりの通行止ゲート手前は公共の観光客用駐車場（無料？）があるようです。
　小生は車利用の山行の時は、安全に路肩駐車できる所をストビューで見て行きます。