RUMIX18さんの回答通り、「ココヘリへ連絡し、ココヘリが手配」しないと補償範囲になりません。
車をお持ちであれば、JAFをイメージしていただけるとわかりやすいかもしれません。

ココヘリのQ&Aにも回答がありますので、下記ご参照ください。

Q.他機関による捜索・救助活動の費用は補てんしてもらえますか？
A.補てんできません。
また、ココヘリは「遭難者捜索」という役務提供型のサービスであり、各種費用を補てんするものではありません。
尚、警察などの要請を受けて捜索を行う「遭対協（山岳遭難対策協議会）※」は、他機関による捜索・救助活動であって、ココヘリが提供するサービスの枠組みには含まれていません。
ココヘリのサービスは、あくまでも弊社にて手配する捜索活動のみとなります。
※　遭対協は地域の山岳ガイドやボランティアによって構成され、遭難事案の際は警察などの要請を受けて捜索を行います。費用は数万円から数十万円、場合によってはそれ以上になります。

警察とココヘリの初動の連携がどの程度かは分かりませんが、基本的には自分か家族からココヘリに連絡しココヘリが手配した人員が警察と連携して捜索する流れだったと思います。
自分で連絡できる状況であればいいですが、仮に意識不明で通りすがりの人に通報されてしまうと民間が動いた分をココヘリは一切補填してくれません。
ココヘリは遺体回収業者だと割り切って普通の山岳保険にも入った方が無難ですよ。