すでに諸氏から回答があったように、特定の非会員のみをヤマレコWebsiteにて山行記録を見せるようにすることはできません。しかし、若干手間がかかりますが代わりの方法がないわけではありません。

それは、当該の山行記録を表示してから「ページ」をまるごとキャプチャし、画像として保存したものをお友達へのメールに添付して送るという方法です。(山行記録は「下書き」にしておきます)

ただしこの方法はあくまでも画面(ページ)のキャプチャなので、ヤマレコの諸機能は使えず、写真をスライドショーなどで大きくして見たりすることもできません。(大きくして見てほしい写真がある場合は別途添付して送る必要があります)

非会員ということは「どこの誰かは分からない人＝誰でも」が見られる状態でないと見られません。特定のしようがありませんので。

スタンダード（無料）会員に登録して、山行の参加者に加え、参加者限定公開にする他には方法はないと思います。

FAQによると
https://www.yamareco.com/guide/faq/private/
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山行記録の公開範囲を「非公開」に設定すると、特定の人のみに公開できます。
非公開時の公開許可範囲は、

山行の参加者
友達リスト登録者
自分がフォローしている相手
のいずれかを選ぶことができます。
「友達」「フォローしている相手」は、山行の参加者全員の「友達」「フォローしている相手」が対象になります。
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上記から判断して公開許可範囲が「友達リスト登録者」なら、非会員の友人が閲覧可能になるには会員になるしかないですね。そうでないと「非公開」の意味が無いです。

ここは公な質問箱なので、申し訳ないですが私は電話はNGです。回答が不要と思えば削除されても結構です。