何度か柏原新道登山口無料駐車場、扇沢駅下無料駐車場を利用しました。
経験からすると、天候によりますが無料駐車場は前日夕方から車中泊の車が入りだして早朝４時頃には満車になると思います。
午後になれば下山された方がポツポツ現れるのでいくらかは空きが出ると思います。
連休中日、最終日は利用したことがありませんが、ともに同様か初日以上に厳しいのではないでしょうか。
いっぽう有料駐車場のほうは早朝であれば駐車できると思います。早朝で無料駐車場が満車となっていても有料が満車となっているのは見たことがありません。
その他の手段としては信濃大町駅近くの市営無料駐車場に駐車して、駅前からバスで扇沢に行くという手もあります。

概ね晴れ予報と仮定して、5時では満車になっている確率は高いと思います。特に10/12。17時だと下山車があるのでポツポツ空きがあると思います。5時だと有料の方が空車率高いかも。

上記はいずれもデータをとった訳では無く今までの経験上、推測で書いてます。あしからず。