alps730さま
9月7日なら平湯温泉のバスターミナルから歩いて15分ほどのところに
アルピコ交通のあかんだな駐車場のバス停があります
この日だと始発で午前5時20分発の上高地行きのバスがあります
平湯温泉に３時55分着ならこのあかんだな駐車場のバス停まで歩いていく方法がいいのではないかと思います
ご参考に

https://www.alpico.co.jp/traffic/local/kamikochi/hirayu/

7月に新穂高温泉からスタートする計画で平湯温泉に4時着しました。
このとき、2人組の方が濃尾タクシーに予約を入れており、
5時少し前に上高地に向けて出発されていたので直通夜行バスと同じ5時過ぎには着けたのでしょう。
そんな方法もあるようですということで。

私は予約しておらず7時発のバスを待つつもりだったのですが、渡りに船とそのタクシーに交渉し、お二人の後に戻ってきてもらい新穂高まで利用して予定を2時間前倒しできました。
なお、平湯BTのトイレは道路沿いに24時間利用可能なものがあるのでご安心を。自販機もあります。

昨年そのバスを狙った計画を立て、結局行かなかったので「予定だった」になりますが、、、

色々考えた結果、あかんだなの管理棟で時間をつぶそう（ベンチで仮眠でも）と考えてました。
バスもあかんだな発だし、平湯温泉からあかんだなは歩道だとそんなに遠くないし。
トイレもあるし平湯温泉ＢＴのトイレが空いてるかわからないということで。