富士山だろうとどこの山だろうと、そりゃあ登ろうと思えば季節を問わず登れるのです。
登れる人にとっては。

１２月、積雪が５合目あたりまで及ぶと富士山は冬山訓練のメッカとして大賑わいです。

しかし、このようなご質問をなさるという時点で、登山道が閉鎖期間中に山頂まで登るのは絶対にやめたほうが良いと思いますよ。
冬山をやらない一般登山者には無理です。
（気象その他現地状況の判断を含めて。）

富士山は（富士山に限りませんが。）９月の声を聞けば降雪、積雪があります。
きのことりの盛んな６合目あたりだって雪が降ります。
日本一のっぽの独立峰であり、風の強さはとんでもないのです。

登ってはいけないわけではありませんが、絶対にやめた方が良いです。

厳しいことをいいますが、この質問をしている
時点で「やめた方が良いですよ」と言うのが私の
意見です。

山頂の気温変化はチェックはしていますか？
富士山周辺の風の強さはチェックしていますか？
どんな装備を想定していますか？
氷点下で風速20M以上の風が吹いた時の対処は考えて居ますか？

開山時期と違ってエスケープできません。
全て自己責任です。

ran0085さん　はじめまして

前の人のコメントとだいぶ違っているのですが、10月に登っても問題ないです。
違うのは小屋締めの建築屋さんが大勢出入りしており砂防のためのユンボやブルが稼働しています。
それらの人を邪魔しないように行動しなければなりません。　誰かに聞いたのですが、多少雪があってもアイスバーンではないので11月くらいまでは登れるという話を聞いたことがあります。
何年か前、天気のいい10月平日に登りましたが楽しかったです。その日は天気がいいのにお鉢の部分だけ猛烈な風が吹きお鉢巡りは断念しました。

何度か夏季に登っている人ならば問題ないとおもいます。　ただ登山道はしっかり封鎖されているので、それを乗り越える勇気は要りますね！

天気のいい日を見計らって登ってみてください。

ヒトツいい忘れてました。
tururinさんの言われた通り山小屋は全て閉鎖で入ることはできません。
もちろんですが「御来光を山頂で見たい」という夜間登山は危険です。
泊まるところがないので無理だと思いますが、朝出発で日帰りで登るようにしてください。

ＧＷ明けもおススメですよ〜

富士山は円錐形で、全体が火山灰に覆われ、道標がないと登山道、下山道ともに道に迷いやすい状態です。山梨側から登られると言うことですが、夏の道標がしっかりある状態でも山小屋の陰になった富士吉田口への下山道を間違え、須走口へ降りてしまう人が多くあります。
また、山小屋は閉じており、避難で利用も不可能です。更に携帯電話の臨時中継局も撤去され、携帯電話も通じるかどうか、天候状態等で異なります。間違いなくガイドできる人と一緒に登るか？冬山でも問題なく登山できる実力ができなければ、来夏まで待つことをお勧めします。