AさんのルートのGPXファイルをダウンロードする。
とは、Aさんのルートをコピーしたことになります。
それをご自分のスマホにペーストするだけ。

いわゆるコピペと言われる最も簡単な方法です。

そのGPXファイルのダウンロードの仕方が最初の回答です。

自分がらくルートなどに無いルートを歩いた。
このルートを誰に渡したい時も同じ方法です。
受け渡す方法はメールやUSBメモリなどなど。

N 。W さん、再び失礼します。

前回お伝えした方法で、「Aさんが歩いたルート」を【ヤマレコ(アプリ)】の【地図】に登録できるので、最低限の希望に添えるのではないかと思います。
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ヤマレコアプリで引用したい山行記録を表示させて、
「地図のダウンロード https://www.yamareco.com/guide/guide_android/download/ 」の中の
、「2.山行記録からダウンロード」の手順
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味噌は、【ヤマレコアプリ】で「Aさんが歩いたルート」の山行記録を表示させることです。
【ヤマレコアプリ】は登山して地図軌跡を残すときに使うアプリ名・ヤマレコで、スマホのブラウザで見るヤマレコのスマホ用サイトとは別物です。
【ヤマレコアプリ】で山行記録の〇〇山と検索するのは、ホーム画面の右上にある虫メガネマークから、同じように検索できると思います。


そうではなくて、
N 。W さんも1件登録されている山行計画 https://www.yamareco.com/modules/yr_plan/detail-3849337.html のように、
山行計画に登録できないか、ということでしょうか。
もしそうならば、
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【ヤマレコアプリ】で引用したい山行記録を表示させて、
「地図のダウンロード https://www.yamareco.com/guide/guide_android/download/ 」の中の
、「2.山行記録からダウンロード」の手順に出てくる「「この地図とルートをダウンロード」に代えて「この山の計画を立てる」としてみてください。
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または、
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【スマホのブラウザ(ヤマレコのスマホ用サイト)】で引用したい山行記録を表示させて、
「感想」の下にある「ここに行くプランを立てる」としてみてください。
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これでお望みかもしれません。
参考FAQ：人の山行記録のルートを使って計画を立てたいです https://www.yamareco.com/guide/faq/plan_by_rec/
iOS版アプリで山行記録から計画が立てられるようになりました！新機能リリース2021年01月25日 https://www.yamareco.com/modules/diary/85874-detail-229678


どちらにせよ、
何をやっているときはどういうツールを使っていてこうなった、また別のこういうときはこういうツールを使ってこうなったとか詳細に記載しないと、状況が理解できません。
(億劫にならずに順序立ててすべてを記載し、また自分の使っている機材・環境等を必要十分に表現することが望ましい)、
例えばこの山行記録を取り込んでみたいとか、
具体的な反応、希望があると皆さんからアドバイスが貰え易いと思います。

N 。W さん、こんにちは。

「ヤマレコに登録したい」というのは、「ヤマレコアプリに地図とルートを登録したい」ということで良いでしょうか。

方法は幾つかあって、しげ さんの回答以外に以下の方法でもできると思います。

ヤマレコアプリで引用したい山行記録を表示させて、
「地図のダウンロード https://www.yamareco.com/guide/guide_android/download/ 」の中の
、「2.山行記録からダウンロード」の手順でやってみては如何でしょうか。

N。Wさん含めプレミアム会員の場合
Aさん参考記録からGPXファイルをダウンロードして登録します。
山行記録のマップ機能からGPXファイルダウンロード
グラフを拡大からGPXファイルダウンロード
どちらかの方法でGPXファイルをダウンロードして読み込ませます。

無料会員の場合
以前は無料ユーザーでも他人のGPXファイルをダウンロードできたが現在は有料ユーザーのみの機能にされてしまいました。

YAMAPは無料ユーザーでも他人のログをダウンロードできるのでYAMAPでAさんと同じ参考記録を探してダウンロードすればヤマレコに登録できます。

YAMAPにユーザーが流れないためにもヤマレコさんには機能の復活を願うばかりです。