要／不要の判断は梅雨明けしているかどうかにかかります。梅雨明け前はかなり残っている可能性があるので、7月上旬ともなるとご準備した方が無難と考えます。
最終的には、前の人のコメントにもあるように、行く直前に近隣の山小屋に連絡して最新情報を入手してご判断下さい。

回答がつかないようなので、経験がないのですが…

正直、6月下旬から7月前半の大天井岳〜槍ヶ岳の記録はヤマレコ上に見あたりません。

燕〜大天井岳間で雪が残っていたとの記録は見つけました。
http://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-70449.html
今年は残雪が多いと聞き及びます。

ヒュッテ西岳では、アイゼン、ピッケル必要か問い合わせるようにとHP上で書いていますので、
電話で聞くのが一番はやいかとも思います。
ただ、まだスタッフが上がっていないみたいですね(中房温泉のブログで、昨年は上がるときに記載されているので)

数年前の7月9日の写真ではほとんど稜線上には残っていなさそうですが…(同ブログ)

http://www.yarigatake.co.jp/otenjo/blog/2011/04/post.html
大天井ヒュッテのブログです
旧ブログに少し残雪の記載があります