お勧めの山はいずこもですが、張ってはいけない場所を記してみます。
大木の下や近く
強風時思わず身を寄せたくなりますが、枝の落下、もしくは根こそぎ倒れる場合があります。
真っ平な地面
周りに木の根などで囲まれたまっ平な地面は降雨時水溜りになる場所です。
疎林や人工的な斜面や沢近くの林道ののり代の近く
落石や鉄砲水の危険性があります。
沢の堆積段丘
もともと水で運ばれた堆積物なので大雨の際根こそぎなくなります。
沢の中では両岸を観察すると増水時のラインの痕跡があります。
稜線の平らな雪面
片側が岩やハイマツが顔を出しているところはそこが稜線で平らな雪面はたとえ５ｍの幅があったとしても雪庇の上です。

初めてのテント泊に関してのポイントとして、もう一つあるとすれば、強風が吹くところは厳しいかもしれません。(minislope さんもおっしゃってますね)
　関西のテント場だと、稲村のときのことですが、初めてテントを張るソロ女性がおられました。強風でテントが張れず困っていたので、友人が手伝ったということがありました。稲村のテント場は、鞍部にあり、風の通り道になります。
　八経ヶ岳近くの弥山のテント場は、弥山小屋そばと、国見八方睨の両方にテントが張れます。２回使っており、一回目の弥山小屋そばは、建物に囲まれていて風は弱かったかと。八方睨のほうは、景色がよい分、場合によって強風が吹く可能性があります。2023年に行ったときには八方睨に張りましたが、撤収時にテント(本体・フライシート・グランドシートのいずれか) が飛びそうになり、友人に手伝ってもらった覚えがありますが、一人だとかなり撤収に気を使ったと思います。
　吊り下げ式のテントとスリーブ式のテントで違うとは思いますが、風が通る場所、通らないいう点もソロでいかれるときには注意されたらいいように思えます。

こんにちは。

記録を見せて頂くと白山に登った経験がおありのようなので、南竜ヶ馬場のテン場でいいんじゃないでしょうか。広いですしトイレ炊事場も完備です。
張れる数も多いですが来る人も多いのでかなり混みますけど（笑）

一度行ったことのある山のほうが安心感もあるしいいと思います。
ただ、クマが比較的よく出るので公式サイトで臨時閉鎖などの利用制限の有無は事前に確認してください。

2-Lifeさん、こんにちは。

特定のテント場というよりははじめての時はこういうトコがいいをあげてみますね。

・山小屋と隣接してるテント場。
水場やトイレが管理されてます。とはいえ猛暑で渇水などもあるので小屋情報の直前確認は必要ですが。渇水でも雨水やペットボトルで水販売してくれるとこが殆どです。
あと忘れ物した時、物によっては売店で購入したり、飲食料に関わるものなら軽食販売で対応出来ます。雷鳥沢は有名ですがテント場受付はトイレと水場しかないので室堂ターミナルか他の山小屋に行かないと物が手に入りません。
・比較的行程の短いテント場
普段、日帰りで長時間歩いてるからと時間ギリギリまで歩くような行程はおすすめしません。
・森林限界を超えない稜線上でないテント場。
稜線上の風はそんなに強くなく思ってもテント設営が難しくなったり、下手するとテントが飛ばされたり破損したりもありえます。

近畿からのアクセスで私が具体的に勧めるなら、八ヶ岳の黒百合ヒュッテ、オーレン小屋、赤岳鉱泉、行者小屋などでしょうか。あと私がよく行くのは中央アルプスの萬岳荘です。車でもアクセス可能なので忘れ物しても最悪時間は必要ですが街に買い出しに行けます（笑）

主に関東甲信越でテント泊してますが、多すぎて、どこがいいとか難しいです。
あえて一つあげれば、下記リストの117、北穂高岳南陵テント場かな。小屋から15分と少し離れてる。詳細は下記リストを参照してください。

私が経験したテン場、避難小屋、冬期小屋が142個所、テン場や小屋の画像と記録があります。142のうち、季節が違うので再掲載したものが3つくらいあります。

パート1は【1】1972年06月17日〜【115】2021年04月27日

https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-2335807.html
【1】ヤビツ峠テント泊【2】大倉高原山の家テント泊【3】涸沢テント泊【4】行者小屋テント泊【5】北沢峠テント泊【6】赤岳　信教寺尾根テント泊【7】三伏峠小屋　冬季小屋【8】北岳　白根御池小屋と稜線の中間辺りでツエルト泊【9】剱沢テント泊【10】北海道　大沼湖畔テント【11】利尻島テント泊【12】石尾根テント泊【13】大菩薩峠テント泊【14】北岳　肩の小屋テント泊【15】北岳山荘テント泊【16】丹沢　新茅山荘付近のキャンプ場テント泊【17】キレット小屋わきテント泊【18】円山木沢出合いの岩室【19】天狗荘付近の雪洞【20】一の倉沢出合の岩小【21】白駒池付近の小屋横でテント泊【22】冷池山荘冬季小屋【23】富士山5合目あたりテント泊【24】白馬の小日向山テント泊【25】穂高・中岳少し南岳よりテント泊【26】天狗荘前【27】上高地〜西穂山荘間で雪洞泊【28】天狗のコルでツエル【29】奥穂山荘脇で雪洞泊【30】角兵衛沢ツエルト【31】北沢峠冬季小屋【32】上河内岳付近テント泊【33】兎岳避難小屋【34】赤石岳避難小屋【35】二軒小屋テント泊【36】濁沢岳付近テント泊【37】剱沢テント泊【38】長治朗の頭ツエルト【39】北鎌平付近ツエルト【40】三ッ峠テント泊【41】越百小屋【42】檜尾避難小屋【43】唐松山荘脇テント泊【44】田ノ原の少し上テント泊【45】荒砥沢ツエルト【46】谷川岳　天神山テント泊【47】北八ヶ岳　雨池峠付近テント泊【48】八ヶ岳　信教児尾根　賽の河原テント泊【49】神楽ヶ峰テント泊【50】奥日光湯元キャンプ場テント泊【51】宝台樹キャンプ場テント泊【52】高谷池テント泊【53】月山・弓張平のキャンプ場テント泊【54】光小屋【55】池の岳テント泊【56】駒の小屋【57】戸隠キャンプ場テント泊【58】杓子平テント泊【59】酸ヶ湯のキャンプ場テント泊【60】梅花皮小屋【61】御西小屋【62】薬師峠テント泊【63】将監小屋テント泊【64】奥日光ハガタテナダ分岐【65】笠ヶ岳ツエルト【66】双六テン場【67】雲の平テン場【68】三俣蓮華テン場【69】蝶ヶ岳冬季小屋【70】鳳凰小屋テン場【71】湯ノ沢峠の避難小屋【72】甲武信ヶ岳小屋テント泊【73】杁差岳避難小屋【74】南アルプス　笹山山頂テント泊【75】早川尾根小屋【76】広河原テント【77】小河内岳避難小屋【78】南アルプス　布引山ツエルト【79】八紘嶺ツエルト【80】白馬大雪渓大岩辺りテント泊【81】中天井岳手前の砂礫地テント泊【82】北アルプス　西岳テン場【83】北アルプス　ババ平テン場【84】菰釣山避難小屋【85】北アルプス　蝶ヶ岳テン場【86】清水峠の避難小屋【87】大障子避難避難小屋【88】湯沢駅の外のベンチ【89】烏帽子小屋テント場【90】奥黒部ヒュッテテン場【91】二軒小屋テント泊【92】蝙蝠岳山頂テント泊【93】針ノ木小屋テント【94】錫ヶ岳 水場分岐にてテント泊【95】オーレン冬季小屋【96】徳本峠小屋テン場【97】白馬頂上宿舎テン場【98】朝日小屋テン場【99】栂海山荘【100】尾瀬沼ヒュッテ　ツエルト【101】燕岳テント泊【102】餓鬼岳テント泊【103】酉谷山避難小屋【104】雲取山避難小屋【105】佐渡　ドンデン避難小屋【106】天狗山荘テント泊　【107】五竜岳山荘テント泊【108】甲武信ヶ岳テント泊【109】茶臼冬季小屋【111】雷鳥沢キャンプ場【112】西穂山荘テント場【113】中央アルプス、本高森山・上澤の泉。【114】槍ヶ岳　槍平冬季小屋【115】尾瀬スズヶ峰

【パート2。116〜142】テント・ツエルト・冬季小屋・避難小屋・雪洞　コレクション （増えるごとに更新）【142】を追加
https://www.yamareco.com/modules/yamareco/detail-3388963.html

パート2は【116】2021年07月18日〜
【116】岳沢テン場、【117】北穂高岳テン場、【118】大天井テン場、【119】槍ヶ岳テン場、【120】涸沢テン場、【121】七ツ石小屋テン場、【122】大菩薩 福ちゃ荘テン場、【123】南御室小屋（冬季小屋）、【124】甲斐駒ヶ岳 黒戸尾根七丈小屋テント場、【125】大無間山山頂でテント泊、【126】高見石小屋テン場、【127】木曽駒頂上山荘テン場、【128】朝日連峰・龍門小屋、【129】舟窪テン場、【130】徳沢テン場、【131】巻機山山頂、【132】三条の湯テン場、【133】八丈島底土野営場、【134】ムジナ平避難小屋、【135】蝶ヶ岳（無積雪期版）、【136】大滝山、【137】両俣小屋、【138】ロッジくろよん、【139】阿曽原温泉小屋、【140】女峰山・唐沢避難小屋、【141】庚申山荘、【142】宝剣山荘前（1回目が1月、今回5月のため掲載）、


具体的にある程度決まったら、また質問してください。私を含め、わかる方から詳細な回答が得られると思います。

今まで使ったテント場（一部小屋もあり) 一覧を書き記してますので、参考になるかと思います。
https://www.yamareco.com/modules/diary/302762-detail-249955

近畿のテント場で、トイレがあるのは、弥山、稲村、小中坊、あと弥山、稲村は小屋が開いてないと水がなかったかと。(小中坊は、テント泊したわけでなく、小屋泊だったので、水をどこからとったか記憶にないです)。

ただ、最新情報は別途調査ください。